乌桓鲜卑列传第八十
乌桓者，本东胡也。汉初，匈奴冒顿灭其国，余类保乌桓山，因以为号焉。俗善骑射，弋猎禽兽为事。随水草放牧，居无常处。以穹庐为舍，东开向日。食肉饮酪，以毛毳为衣。贵少而贱老，其性悍塞。怒则杀父兄，而终不害其母，以母有族类，父兄无相仇报敌也。有勇健能理决斗讼者，推为大人，无世业相继。邑落各有小帅，数百千落自为一部。大人有所召呼，时刻木为信，虽无文字，而部众不敢违犯。氏姓无常，以大人健者名字为姓。大人以下，各自蓄牧营产，不相徭役。其嫁娶则先略女通情，或半岁百日，然后送牛、马、羊畜，以为娉币。婿随妻还家，妻家无尊卑，旦旦拜之，而不拜其父母。为妻家仆役，一二年间，妻家乃厚遣送女，居处财物一皆为办。其俗妻后母，报寡嫂，死则归其故夫。计谋从用妇人，唯斗战之事乃自决之。父子男女，相对踞蹲。以髡头为轻便。妇人至嫁时乃养发，分为髻，著句决，饰以金碧，犹中国有簂步摇。妇人能刺韦作文绣，织氀毼。男子能作弓矢鞍勒，锻金铁为兵器。其土地宜穄及东墙。东墙似蓬草，实如穄子，至十月而熟。见鸟兽孕乳，以别四节。
俗贵兵死，敛尸以棺，有哭泣之哀，至葬则歌舞相送。肥养一犬，以彩绳缨牵，并取死者所乘马衣物，皆烧而送之，言以属累犬，使护死者神灵归赤山。赤山在辽东西北数千里，如中国人死者魂神归贷山也。敬鬼神，祠天地、日月、星辰、山川及先大人有健名者。祠用牛、羊，毕皆烧之。其约法：违大人言者，罪至死；若相贼杀者，令部落自相报，不止，诣大人告之，听出马、牛、羊以赎死；其自杀父兄则无罪；若亡畔为大人所捕者，邑落不得受之，皆徙逐于雍狂之地，沙漠之中。其土多蝮蛇，在于令西南，乌孙东北焉。
乌桓自为冒顿所破，众遂孤弱，常臣伏匈奴，岁输牛、马、羊皮，过时不具，辄没其妻子。及武帝遣骠骑将军霍去病击破匈奴左地，因徙乌桓于上谷、渔阳、右北平、辽西、辽东五郡塞外，为汉侦察匈奴动静。其大人岁一朝见，于是始置护乌桓校尉，秩二千石，拥节监领之，使不得与匈奴交通。
昭帝时，乌桓渐强，乃发匈奴单于冢墓，以报冒顿之怨。匈奴大怒，乃东击破乌桓。大将军霍光闻之，因遣度辽将军范明友将二万骑出辽东邀匈奴，而虏已引去。明友乘乌桓新败，遂进击之，斩首六千余级，获其三王首而还。由是乌桓复寇幽州，明友辄破之。宣帝时，乃稍保塞降附。
及王莽篡位，欲击匈奴，兴十二部军，使东域将严尤领乌桓、丁令兵屯代郡，皆质其妻子于郡县。乌桓不便水土，惧久屯不休，数求谒去。莽不肯遣，遂自亡畔，还为抄盗，而诸郡尽杀其质，由是结怨于莽。匈奴因诱其豪帅以为吏，余者皆羁縻属之。
光武初，乌桓与匈奴连兵为寇，代郡以东尤被其害。居止近塞，朝发穹庐，暮至城郭，五郡民庶，家受其辜，至于郡县损坏，百姓流亡。其在上谷塞外白山者，最为强富。
建武二十一年，遣伏波将军马援将三千骑出五阮关掩击之。乌桓逆知，悉相率逃走，追斩百级而还。乌桓复尾击援后，援遂晨夜奔归，比入塞，马死者千余匹。
二十二年，匈奴国乱，乌桓乘弱击破之，匈奴转北徙数千里，漠南地空，帝乃以币帛赂乌桓。二十五年，辽西乌桓大人赦旦等九百二十二人率众向化，诣阙朝贡，献奴婢、牛、马及弓、虎豹貂皮。
是时，四夷朝贺，络驿而至，天子乃命大会劳飨，赐以珍宝。乌桓或愿留宿卫，于是封其渠帅为侯王君长者八十一人，皆居塞内，布于缘边诸郡，令招来种人，给其衣食，遂为汉侦候，助击匈奴、鲜卑。时，司徒掾班彪上言：“乌桓天性轻黠，好为寇贼，若久放纵而无总领者，必复侵掠居人，但委主降掾史，恐非所能制。臣愚以为宜复置乌桓校尉，诚有益于附集，省国家之边虑。”帝从之，于是始复置校尉于上谷宁城，开营府，并领鲜卑，赏赐质子，岁时互市焉。
及明、章、和三世，皆保塞无事。安帝永初三年夏，渔龙乌桓与右北平胡千余寇代郡、上谷。秋，雁门乌桓率众王无何，与鲜卑大人丘伦等，及南匈奴骨都侯，合七千骑寇五原，与太守战于九原高渠谷。汉兵大败，杀郡长吏。乃遣车骑将军何熙、度辽将军梁慬等击，大破之。无何乞降，鲜卑走还塞外。是后乌桓稍复亲附，拜其大人戎朱廆为亲汉都尉。
顺帝阳嘉四年冬，乌桓寇云中，遮截道上商贾车牛千余两，度辽将军耿晔率二千余人追击，不利，又战于沙南，斩首五百级。乌桓遂围晔于兰池城，于是发积射士二千人，度辽营千人，配上郡屯，以讨乌桓，乌桓乃退。永和五年，乌桓大人阿坚、羌渠等与南匈奴左部句龙吾斯反畔，中郎将张耽击破斩之，余众悉降。桓帝永寿中，朔方乌桓与休著屠各并畔，中郎将张奂击平之。延熹九年夏，乌桓复与鲜卑及南匈奴寇缘边九郡，俱反，张奂讨之，皆出塞去。
灵帝初，乌桓大人上谷有难楼者，众九千余落，辽西有丘力居者，众五千余落，皆自称王；又辽东苏仆延，众千余落，自称峭王；右北平乌延，众人百余落，自称汗鲁王；并勇健而多计策。中平四年，前中山太守张纯畔，入丘力居众中，自号弥天安定王，遂为诸郡乌桓元帅，寇掠青、徐、幽、冀四州。五年，以刘虞为幽州牧，虞购募斩纯首，北州乃定。
献定初平中，丘力居死，子楼班年少，从子蹋顿有武略，代立，总摄三部，众皆从其号令。建安初，冀州牧袁绍与前将军公孙瓒相持不决，蹋顿遣使诣绍求和亲，遂遣兵助击瓒，破之。绍矫制赐蹋顿、难楼、苏仆延、乌延等，皆以单于印绶。后难楼、苏仆延率其部众奉楼班为单于，蹋顿为王，然蹋顿犹秉计策。广阳人阎柔，少没乌桓、鲜卑中，为其种人所归信，柔乃因鲜卑众，杀乌桓校尉邢举而代之。袁绍因宠慰柔，以安北边。及绍子尚败，奔蹋顿。时，幽、冀吏人奔乌桓者十万余户，尚欲凭其兵力，复图中国。会曹操平河北，阎柔率鲜卑、乌桓归附，操即以柔为校尉。建安十二年，曹操自征乌桓，大破蹋顿于柳城，斩之，首虏二十余万人。袁尚与楼班、乌延等皆走辽东，辽东太守公孙康并斩送之。其余众万余落，悉徙居中国云。
鲜卑者，亦东胡之支也，别依鲜卑山，故因号焉。其言语习俗与乌桓同。唯婚姻先髡头，以季春月大会于饶乐水上，饮晏毕，然后配合。又禽盖异于中国者，野马、原羊、角端牛，以角为弓，俗谓之角端弓者。又有貂、豽、鼲子，皮毛柔蠕，故天下以为名裘。
汉初，亦为冒顿所破，远窜辽东塞外，与乌桓相接，未常通中国焉。光武初，匈奴强盛，率鲜卑与乌桓寇抄北边，杀略吏人，无有宁岁。建武二十一年，鲜卑与匈奴入辽东，辽东太守祭肜击破之，斩获殆尽，事已具《肜传》，由是震怖。及南单于附汉，北虏孤弱，二十五年，鲜卑始通驿使。
其后都护偏何等诣祭肜求自效功，因令击北匈奴左伊育訾部，斩首二千余级。其后偏何连岁出兵击北虏，还辄持首级诣辽东受赏赐。三十年，鲜卑大人於仇贲、满头等率种人诣阙朝贺，慕义内属。帝封於仇贲为王，满头为侯。时渔阳赤山乌桓歆志贲等数寇上谷。永平元年，祭肜复赂偏何击歆志贲，破斩之，于是鲜卑大人皆来归附，并诣辽东受赏赐，青、徐二州给钱岁二亿七千万为常。明、章二世，保塞无事。
和帝永元中，大将军窦宪遣右校尉耿夔击破匈奴，北单于逃走，鲜卑因此转徙据其地。匈奴余种留者尚有十余万落，皆自号鲜卑，鲜卑由此渐盛。九年，辽东鲜卑攻肥如县，太守祭参坐沮败，下狱死。十三年，辽东鲜卑寇右北平，因入渔阳，渔阳太守击破之。延平元年，鲜卑复寇渔阳，太守张显率数百人出塞追之。兵马掾严授谏曰：“前道险阻，贼势难量，宜且结营，先令轻骑侦视之。”显意甚锐，怒欲斩之。因复进兵，遇虏伏发，士卒悉走，唯授力战，身被十创，手杀数人而死。显中流矢，主簿卫福、功曹徐咸皆自投赴显，俱殁于阵。邓太后策书褒叹，赐显钱六十万，以家二人为郎，授、福、咸各钱十万，除一子为郎。
安帝永初中，鲜卑大人燕荔阳诣阙朝贺，邓太后赐燕荔阳王印绶，赤车参驾，令止乌桓校尉所居宁城下，通胡市，因筑南北两部质馆。鲜卑邑落百二十部，各遣入质。是后或降或畔，与匈奴、乌桓更相攻击。
元初二年秋，辽东鲜卑围无虑县，州郡合兵，固保清野，鲜卑无所得。复攻扶黎营，杀长吏。四年，辽西鲜卑连休等遂烧塞门，寇百姓。乌桓大人於秩居等与连休有宿怨，共郡兵奔击，大破之，斩首千三百级，悉获其生口、牛、马、财物。五年秋，代郡鲜卑万余骑遂穿塞入寇，分攻城邑，烧官寺，杀长吏而生。乃发缘边甲卒、黎阳营兵，屯上谷以备之。冬、鲜卑入上谷，攻居庸关，复发缘边诸郡、黎阳营兵、积射士步骑二万人，屯列冲要。六年秋，鲜卑入马城塞，杀长吏。度辽将军邓遵发积射士三千人，及中郎将马续率南单于，与辽西、右北平兵马会，出塞追击鲜卑，大破之，获生口及牛、羊、财物甚众。又发积射士三千人，马三千匹，诣度辽营屯守。
永宁元年，辽西鲜卑大人乌伦、其至韐率众诣邓遵降，奉贡献。诏封乌伦为率众王，其至韐为率众侯，赐彩缯各有差。
建光元年秋，其至韐复畔，寇居庸，云中太守成严击之，兵败，功曹杨穆以身捍严，与俱战殁。鲜卑于是围乌桓校尉徐常于马城。度辽将军耿夔与幽州刺史庞参发广阳、渔阳、涿郡甲卒，分为两道救之；常夜得潜出，与夔等并力并进，攻贼围，解之。鲜卑既累杀郡守，胆意转盛，控弦数万骑。延光元年冬，复寇雁门、定襄，遂攻太原，掠杀百姓。二年冬，其至韐自将万余骑入东领候，分为数道，攻南匈奴于曼柏，薁韐日逐王战死，杀千余人。三年秋，复寇高柳，击破南匈奴，杀渐将王。
顺帝永建元年秋，鲜卑其至韐寇代郡，太守李超战死。明年春，中郎将张国遣从事将南单于兵步骑万余人出塞，击破之，获其资重二千余种。时，辽东鲜卑六千余骑亦寇辽东玄菟，乌桓校尉耿晔发缘边诸郡兵及乌桓率众王出塞击之，斩首数百级，大获其生口、牛、马、什物，鲜卑乃率种众三万人诣辽东乞降。三年，四年，鲜卑频寇渔阳、朔方。六年秋，耿晔遣司马将胡兵数千人，出塞击破之。冬，渔阳太守又遣乌桓兵击之，斩首八百级，获牛、马、生口。乌桓豪人扶漱官勇健，每与鲜卑战，辄陷敌，诏赐号“率众君”。
阳嘉元年冬，耿晔遣乌桓亲汉都尉戎朱廆率众王侯咄归等，出塞抄击鲜卑，大斩获而还，赐咄归等已下为率众王、侯、长，赐彩缯各有差。鲜卑后寇辽东属国，于是耿晔乃移屯辽东无虑城拒之。二年春，匈奴中郎将赵稠遣从事将南匈奴骨都侯夫沈等，出塞击鲜卑，破之，斩获甚众，诏赐夫沈金印紫绶及缣彩各有差。秋，鲜卑穿塞入马城，代郡太守击之，不能克。后其至韐死，鲜卑抄盗差稀。
桓帝时，鲜卑檀石槐者，其父投鹿侯，初从匈奴军三年，其妻在家生子。投鹿侯归，怪欲杀之。妻言尝昼行，闻雷震，仰天视而雹入其口，因吞之，遂{任女}身，十月而产，此子必有奇异，且宜长视。投鹿侯不听，遂弃之。妻私语家令收养焉，名檀石槐。年十四五，勇健有智略。异部大人抄取其外家牛、羊，檀石槐单骑追击之，所向无前，悉还得所亡者，由是部落畏服。乃施法禁，平曲直，无敢犯者，遂推以为大人。檀石槐乃立庭于弹汗山歠仇水上，去高柳北三百余里，兵马甚盛，东西部大人皆归焉。因南抄缘边，北拒丁零，东却夫馀，西击乌孙，尽据匈奴故地，东西万四千余里，南北七千余里，网罗山川水泽盐池。
永寿二年秋，檀石槐遂将三四千骑寇云中。延熹元年，鲜卑寇北边。冬，使匈奴中郎将张奂率南单于出塞击之，斩首二百级。二年，复入雁门，杀数百人，大抄掠而去。六年夏，千余骑寇辽东属国。九年夏，遂分骑数万人入缘边九郡，并杀掠吏人。于是复遣张奂击之，鲜卑乃出塞去。朝廷积患之而不能制，遂遣使持印绶封檀石槐为王，欲与和亲。檀石槐不肯受，而寇抄滋甚。乃自分其地为三部：从右北平以东至辽东，接夫余、濊貊二十余邑为东部，从右北平以西至上谷十余邑为中部，从上谷以西至敦煌、乌孙二十余邑为西部。各置大人主领之，皆属檀石槐。
灵帝立，幽、并、凉三州缘边诸郡无岁不被鲜卑寇抄，杀略不可胜数。熹平三年冬，鲜卑入北地，太守夏育率休著屠各追击破之。迁育为护乌桓校尉。五年，鲜卑寇幽州。六年夏，鲜卑寇三边。秋，夏育上言：“鲜卑寇边，自春以来，三十余发，请征幽州诸郡兵出塞击之，一冬二春，必能禽灭。”朝廷未许。先是，护羌校尉田晏坐事论刑被原，欲立功自效，乃请中常侍王甫求得为将，甫因此议遣兵，与育并力讨贼。帝乃拜晏为破鲜卑中郎将。大臣多有不同，乃召百官议朝堂。议郎蔡邕议曰：
《书》戒猾夏，《易》伐鬼方，周有猃狁、蛮荆之师，汉有阗颜、瀚海之事。征讨殊类，所由尚矣。然而时有同异，势有可否，故谋有得失，事有成败，不可齐也。
武帝情存远略，志辟四方，南诛百越，北讨强胡，西伐大宛，东并朝鲜。因文、景之蓄，借天下之饶，数十年间，官民俱匮。乃兴盐铁酒榷之利，设告缗重税之令。民不堪命，起为盗贼，关东纷扰，道路不通。绣衣直指之使，奋鈇钺而并出。既而觉悟，乃息兵罢役，封丞相为富民侯。故主父偃曰：“夫务战胜，穷武事，未有不悔者也。”夫以世宗神武，将相良猛，财赋充实，所拓广远，犹有悔焉。况今人财并乏，事劣昔时乎！
自匈奴遁逃，鲜卑强盛，据其故地，称兵十万，才力劲健，意智益生。加以关塞不严，禁网多漏，精金良铁，皆为贼有；汉人逋逃，为之谋主，兵利马疾，过于匈奴。昔段飃良将，习兵善战，有事西羌，犹十余年。今育、晏才策，未必过飃，鲜卑种众，不弱于曩时。而虚计二载，自许有成，若祸结兵连，岂得中休？当复征发众人，转运无已，是为耗竭诸夏，并力蛮夷。夫边垂之患，手足之蚧搔；中国之困，胸背之瘭疽。方今郡县盗贼尚不能禁，况此丑虏而可伏乎！
昔高祖忍平城之耻，吕后弃慢书之诟，方之于今，何者为甚？
天设山河，秦筑长城，汉起塞垣，所以别内外，异殊俗也。苟无戚国内侮之患则可矣，岂与虫蚁狡寇计争往来哉！虽或破之，岂可殄尽，而方令本朝为之旰食乎！
夫专胜者未必克，挟疑者未必败。众所谓危，圣人不任，朝议不嫌，明主不行也。昔淮南王安谏伐越曰：“天子之兵，有征无战。言其莫敢校也。如使越人蒙死以逆执事厮舆之卒，有一不备而归者，虽得越王之首，而犹为大汉羞之。”而欲以齐民易丑虏，皇威辱外夷，就如其言，犹已危矣，况乎得失不可量邪！昔珠崖郡反，孝元皇帝纳贾捐之言，而下诏曰：“珠崖背畔，今议者或曰可讨，或曰弃之。朕日夜惟思，羞威不行，则欲诛之；通于时变，复忧万民。夫万民之饥与远蛮之不可讨，何者为大？宗庙之祭，凶年犹有不备，况避不嫌之辱哉！今关东大困，无以相赡，又当动兵，非但劳民而已。其罢珠崖郡。”此元帝所以发德音也。夫恤民救急，虽成郡列县，尚犹充之，况障塞之外，未尝为民居者乎！守边之术，李牧善其略；保塞之论，严尤申其要。遗业犹在，文章具存。循二子之策，守先帝之规，臣曰可矣。
帝不从，遂遣夏育出高柳，田晏出云中，匈奴中郎将臧昮率南单于出雁门，各将万骑，三道出塞二千余里。檀石槐命三部大人各帅众逆战，育等大败，丧其节传辎重，各将数十骑奔还，死者十七八。三将槛车征下狱，赎为庶人。冬，鲜卑寇辽西。光和元年冬，又寇酒泉，缘边莫不被毒。种众日多，田畜射猎不足给食，檀石槐乃自徇行，见乌集秦水广从数百里，水停不流，其中有鱼，不能得之。闻倭人善网捕，于是东击倭人国，得千余家，徙置秦水上。令捕鱼以助粮食。
光和中，檀石槐死，时年四十五，子和连代立。和连才力不及父，亦数为寇抄，性贪**，断法不平，众畔者半。后出攻北地，廉人善弩射者射中和连，即死。其子骞曼年小，兄子魁头立。后骞曼长大，与魁头争国，众遂离散。魁头死，弟步度根立。自檀石槐后，诸大人遂世相传袭。
论曰：四夷之暴，其势互强矣。匈奴炽于隆汉，西羌猛于中兴。而灵、献之间，二虏迭盛。石槐骁猛，尽有单于之地；蹋顿凶桀，公据辽西之土。其陵跨中国，结患生人者，靡世而宁焉。然制御上略，历世无闻；周、汉之策，仅得中下。将天之冥数，以至于是乎？
赞曰：二虏首施，鲠我北垂。道畅则驯，时薄先离。
志第一 律历上
律准 候气
古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既著，则算数之事生矣。记称大桡作甲子，隶首作数。二者既立，以比日表，以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。
汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义。羲和刘歆，典领条奏；前史班固，取以为志。而元帝时，郎中京房(房字君明)，知五声之音，六律之数。上使太子太傅(韦)玄成(字少翁)、谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商、徵以类从焉。《礼运篇》曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。《虞书》曰‘律和声’，此之谓也。”房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。
《律术》曰：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，得万九千六百八十三为法。于律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。
黄钟，十七万七千一百四十七。
下生林钟。 黄钟为宫，太蔟商，林钟徵。
一日。 律，九寸。 准，九尺。
色肓，十七万六千七百七十六。
下生谦待。 色肓为宫，未知商，谦待徵。
六日。 律，八寸九分小分八微强。 准，八尺九寸万五千九百七十三。
执始，十七万四千七百六十二。
下生去灭。 执始为宫，时息商，去灭徵。
六日。 律，八寸八分小分七大强。 准，八尺八寸万五千五百一十六。
丙盛，十七万二千四百一十。
下生安度。 丙盛为宫，屈齐商，安度徵。
六日。 律，八寸七分小分六微弱。 准，八尺七寸万一千六百七十九。
分动，十七万八十九。
下生归嘉。 分动为宫，随期商，归嘉徵。
六日。 律，八寸六分小分四强。 准，八尺六寸八千一百五十二。
质末，十六万七千八百。
下生否与。 质末为宫，形晋商，否与徵。
六日。 律，八寸五分小分二半强。 准，八尺五寸四千九百四十五。
大吕，十六万五千八百八十八。
下生夷则。 大吕为宫，夹钟商，夷则徵。
八日。 律，八寸四分小分三弱。 准，八尺四寸五千五百八。
分否，十六万三千六百五十四。
下生解形。 分否为宫，开时商，解形徵。
八日。 律，八寸三分小分一强。 准，八尺三寸二千八百五十一。
凌阴，十六万一千四百五十二。
下生去南。 凌阴为宫，族嘉商，去南徵。
八日。 律，八寸二分小分一弱。 准，八尺二寸五百一十四。
少出，十五万九千二百八十。
下生分积。 少出为宫，争南商，分积徵。
六日。 律，八寸小分九强。 准，八尺万八千一百六十。
太蔟，十五万七千四百六十四。
下生南吕。 太蔟为宫，姑洗商，南吕徵。
一日。 律，八寸。 准，八尺。
未知，十五万七千一百三十四。
下生白吕。 未知为宫，南授商，白吕徵。
六日。 律，七寸九分小分八强。 准，七尺九寸万六千三百八十三。
时息，十五万五千三百四十四。
下生结躬。 时息为宫，变虞商，结躬徵。
六日。 律，七寸八分小分九少强。
准，七尺八寸万八千一百六十六。
屈齐，十五万三千二百五十三。
下生归期。 屈齐为宫，路时商，归期徵。
六日。 律，七寸七分小分九弱。 准，七尺七寸万六千九百三十九。
随期，十五万一千一百九十。
下生未卯。 随期为宫，形始商，未卯徵。
六日。 律，七寸六分小分八强。 准，七尺六寸万五千九百九十二。
形晋，十四万九千一百五十六。
下生夷汗。 形晋为宫，依行商，夷汗徵。
六日。 律，七寸五分小分八弱。 准，七尺五寸万五千三百三十五。
夹钟，十四万七千四百五十六。
下生无射。 夹钟为宫，中吕商，无射徵。
六日。 律，七寸四分小分九强。 准，七尺四寸万八千一十八。
开时，十四万五千四百七十。
下生闭掩。 开时为宫，南中商，闭掩徵。
八日。律，七寸三分小分九微强。准，七尺三寸七万七千八百四十一。
族嘉，十四万三千五百一十三。
下生邻齐。 族喜为宫，内负商，邻齐徵。
八日。 律，七寸二分小分九微强。 准，七尺二寸万七千九百五十四。
争南，十四万一千五百八十二。
下生期保。 争南为宫，物应商，期保徵。
八日。 律，七寸一分小分九强。 准，七尺一寸万八千三百二十七。
姑洗，十三万九千九百六十八。
下生应钟。 姑洗为宫，蕤宾商，应钟徵。
一日。 律，七寸一分小分一微强。 准，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三万九千六百七十四。
下生分乌。 南授为宫，南事商，分乌徵。
六日。 律，七寸小分九大强。 准，七尺万八千九百三十。
变虞，十三万八千八十四。
下生迟内。 变虞为宫，盛变商，迟内徵。
六日。 律，七寸小分一半强。 准，七尺三千三十。
路时，十三万六千二百二十五。
下生未育。 路时为宫，离宫商，未育徵。
六日。 律，六寸九分小分二微强。 准，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三万四千三百九十二。
下生迟时。 形始为宫，制时商，迟时徵。
五日。 律，六寸八分小分三弱。 准，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三万二千五百八十二。
上生色育。 依行为宫，谦待商，色育徵。
七日。 律，六寸七分小分三半强。 准，六尺七寸七千五十九。
中吕，十三万一千七十二。
上生执始。 中吕为宫，去灭商，执始徵。
八日。 律，六寸六分小分六弱。 准，六尺六寸万一千六百四十二。
南中，十二万九千三百八。
上生丙盛。 南中为宫，安度商，丙盛徵。
七日。律，六寸五分小分七徵弱。 准，六尺五寸万三千六百八十五。
内负，十二万七千五百六十七。
上生分动。 内负为宫，归嘉商，分动徵。
八日。 律，六寸四分小分八微强。 准，六尺四寸万五千九百五十八。
物应，十二万五千八百五十。
上生质末。 物应为宫，否与商，质末徵。
七日。 律，六寸三分小分九强。 准，六尺三寸万八千四百七十一。
蕤宾，十二万四千四百一十六。
上生大吕。 蕤宾为宫，夷则商，大吕徵。
一日。 律，六寸三分小分二微强。 准，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二万四千一百五十四。
不生。 南事穷，无商、徵，不为宫。
七日。 律，六寸三分小分一弱。 准，六尺三寸一千五百一十一。
盛变，十二万二千七百四十一。
上生分否。 盛变为宫，解形商，分否徵。
七日。 律，六寸二分小分三半强。 准，六尺二寸七千六十四。
离宫，十二万一千八十九。
上生凌阴。 离宫为宫，去南商，凌阴徵。
七日。 律，六寸一分小分五微强。 准，六尺一寸万二百二十七。
制时，十一万九千四百六十。
上生少出。 制时为宫，分积商，少出徵。
八日。 律，六寸小分七弱。 准，六尺万三千六百二十。
林钟，十一万八千九十八。
上生太蔟。 林钟为宫，南吕商，太蔟徵。
一日。 律，六寸。 准，六尺。
谦待，十一万七千八百五十一。
上生未知。 谦待为宫，白吕商，未知徵。
五日。 律，五寸九分小分九弱。 准，五尺九寸万七千二百一十三。
去灭，十一万六千五百八。
上生时息。 去灭为宫，结躬商，时息徵。
七日。 律，五寸九分小分二弱。 准，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一万四千九百四十。
上生屈齐。 安度为宫，归期商，屈齐徵。
六日。 律，五寸八分小分四微弱。 准，五尺八寸七千七百八十六。
归嘉，十一万三千三百九十三。
上生随期。 归嘉为宫，未卯商，随期徵。
六日。 律，五寸七分小分六微弱。 准，五尺七寸万一千九百九十九。
否与，十一万一千八百六十七。
上生形晋。 否与为宫，夷汗商，形晋徵。
五日。 律，五寸六分小分八强。 准，五尺六寸万六千四百二十二。
夷则，十一万五百九十二。
上生夹钟。 夷则为宫，无射商，夹钟徵。
八日。 律，五寸六分小分二弱。 准，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十万九千一百三。
上生开时。 解形为宫，闭掩商，开时徵。
八日。 律，五寸五分小分四强。 准，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十万七千六百三十五。
上生族嘉。 去南为宫，邻齐商，族嘉徵。
八日。 律，五寸四分小分六大强。 准，五尺四寸万三千四百六十八。
分积，十万六千一百八十七。
上生争南。 分积为宫，期保商，争南徵。
七日。 律，五寸三分小分九半强。 准，五尺三寸万八千六百七十一。
南吕，十万四千九百七十六。
上生姑洗。 南吕为宫，应钟商，姑洗徵。
一日。 律，五寸三分小分三强。 准，五尺三寸六千五百六十一。
白吕，十万四千七百五十六。
上生南授。 白吕为宫，分乌商，南授徵。
五日。 律，五寸三分小分二强。 准，五尺三寸四千三百六十一。
结躬，十万三千五百六十三。
上生变虞。 结躬为宫，迟内商，变虞徵。
六日。 律，五寸二分小分六强。 准，五尺二寸万二一百一十四。
归期，十万二千一百六十九。
上生路时。 归期为宫，未育商，路时徵。
六日。 律，五寸一分小分九微强。 准，五尺一寸万七千八百五十七。
未卯，十万七百九十四。
上生形始。 未卯为宫，迟时商，形始徵。
六日。 律，五寸一分小分二微强。 准，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九万九千四百三十七。
上生依行。 夷汗为宫，色育商，依行徵。
七日。 律，五寸小分五强。 准，五尺万二百二十。
无射，九万八千三百四。
上生中吕。 无射为宫，执始商，中吕徵。
八日。 律，四寸九分小分九强。 准，四尺九寸万八千五百七十三。
闭掩，九万六千九百八十。
上生南中。 闭掩为宫，丙盛商，南中徵。
八日。 律，四寸九分小分三弱。 准，四尺九寸五千三百三十三。
邻齐，九万五千六百七十五。
上生内负。 邻齐为宫，分动商，内负徵。
七日。 律，四寸八分小分六微强。 准，四尺八寸万一千九百六十六。
期保，九万四千三百八十八。
上生物应。 期保为宫，质末商，物应徵。
八日。 律，四寸七分小分九半强。 准，四尺七寸万八千七百七十九。
应钟，九万三千三百一十二。
上生蕤宾。 应钟为宫，大吕商，蕤宾徵。
一日。 律，四寸七分小分四微强。 准，四尺七寸八千十九。
分乌，九万三千一百一十六。
上生南事。 分乌穷次，无徵，不为宫。
七百。 律，四寸七分小分三微强。 准，四尺七寸六千五十九。
迟内，九万二千五十六。
上生盛变。 迟内为宫，分否商，盛变徵。
八日。 律，四寸六分小分八弱。 准，四尺六寸万五千一百四十二。
未育，九万八百一十七。
上生离宫。 未育为宫，凌阴商，离宫徵。
八日。 律，四寸六分小分一少强。 准，四尺六寸二千七百五十二。
迟时，八万九千五百九十五。
上生制时。 迟时为宫，少出商，制时徵。
六日。 律，四寸五分小分五强。 准，四尺五寸万二百一十五。
截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声，明畅易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。
音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者，故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。”诏曰：“崇子学审晓律，别其族、协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学耳。”太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准施弦，候部莫知复见。熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急。音不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯大搉常数及候气而已。
夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土炭，效阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土炭轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土炭重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。郊则和，否则占。候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之。气至者灰动。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。
志第二 律历中
贾逵论历 永元论历 延光论历 汉安论历 熹平论历 论月食
自太初元年始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历，既缩用算上为日，因上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍邺等以《四分法》与岑课。岁余，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。
先是，九年，太史待诏董萌上言历不正，事下三公、太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。故召治历编、李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？《尚书璇玑钤》曰：‘述尧世，放唐文。’《帝命验》曰：‘顺尧考德，题期立象。’且三、五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪！虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬。信有阙矣，将何以补之？《书》曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。璇玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，傥获咸熙，以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而、梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及、梵等十人。以为月当先小，据《春秋经》书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日望，月杋昏，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知、梵穴见，敕毋拘历已班，天元始起之月当小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以《九道法》候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。
逵论曰：“《太初历》冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初历》五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极二十五度。’于赤道，斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编等据今日所在未至牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》相近，即以明事。元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”
逵论曰：“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分消长，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤、武革命，顺乎天，应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。故求度数，取合日月星辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，常用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”
逵论曰：“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不与日月同，于今历弦望至差一日以上，辄奏以为变，至以为日却缩退行。于黄道，自得行度，不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考校。奏可。臣谨案：前对言冬至日去极一百一十五度，夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。《洪范》‘日月之行，则有冬夏。’《五纪论》‘日月循黄道，南至牵牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度，不与日月行同，其斗、牵牛、东井、舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁、奎、娄、轸、角、亢，赤道七度，黄道八度；或月行多而日月相去反少，谓之日却。案黄道值牵牛，出赤道南二十四度，其直东井、舆鬼，出赤道北二十四度。赤道者为中天，去极俱九十一度，非日月道，而以遥准度日月，失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛、东井四十九事，无行十一度者；行娄、角三十七事，无行十五六度者，如安言。问典星待诏姚崇、井毕等十二人，皆曰‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行’。案甘露二年，大司农中丞耿寿昌奏，以图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛、东井，日过一度，月行十五度，至娄、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黄道有验，合天，日无前却，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昂十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以部日月行，参弦望，虽密近而不为注日。仪，黄道与度转运，难以候，是以少循其事。
逵论曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加时，率多不中，在于不知月行迟疾意。永平中，诏书令故太史待诏张隆以《四分法》署弦、望、月食加时。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不应，或异日，不中天乃益远，至十余度。梵、统以史官候注考校，月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，又非所谓杋，侧匿，乃由月所行道有远近出入所生，率一月移故所疾处三度，九岁九道一复，凡九章，百七十一岁，复十一月合朔旦冬至，合《春秋》、《三统》九道终数，可以知合朔、弦、望、月食加时。据官法天度为分率，以其术法上考建武以来月食，凡三十八事，差密近，有益，宜课试上。”
案史官旧有《九道术》，废而不修。熹平中，故治历郎梁国宗整上《九道术》，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作《九道术》，增损其分，与整术并校，差为近。太史令飏上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天，远则十余度。
永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。”诏书下太常，令史官与融以仪校天，课度远近。太史令舒、承、梵等对：“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数，率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日，日去极各有多少。今官漏率九日移一刻，不随日进退。夏历漏刻随日南北为长短，密近于官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，诏曰：“告司徒、司空：漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远年，日道周圜，不可以计率分，当据仪度，下参晷景。今官漏以计率分昏明，九日增减一刻，违失其实。至为疏数，以耦法。太史待诏霍融上言，不与天相应。太常史官运仪下水，官漏失天者至三刻。以晷景为刻，少所违失，密近有验。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府当用者，计吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星刻于下。
昔《太初历》之兴也，发谋于元封，启定于元凤，积三十年，是非乃审。及用《四分》，亦于建武，施于元和，讫于永元，七十余年，然后仪式备立，司候有准。天事幽微，若此其难也。中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元后百一十四岁，朔差却二日。学士修之于草泽，信何以为得正。及《太初历》以后天为疾，而修之者云“百四十四岁而太岁超一辰，百七十一岁当弃朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，当去分而不去，故令益有疏阔。此二家常挟其术，庶几施行，每有讼者，百寮会议，群儒骋思，论之有方，益于多闻识之，故详录焉。
安帝延光二年，中谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历，数难诵、丰，或不对，或言失误。衡、兴参案仪注，考往校今，以为《九道法》最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施廷等议：“《太初》过天，日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相应；元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。”博士黄广、大行令任佥议，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议：“即用甲寅元，当除《元命苞》天地开辟获麟中百一十四岁，推闰月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四气宿度不相应者非一。用《九道》为朔，月有比三大二小，皆疏远。元和变历，以应《保乾图》‘三百岁斗历改宪’之文。《四分历》本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四人议，宜从《太初》。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，皆无他效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章改《四分》，灾异卒甚，未有善应。臣仗惟圣王兴起，各异正朔，以通三统。汉祖受命，因秦之纪，十月为年首，闰常在岁后。不稽先代，违于帝典。太宗遵修，三阶以平，黄龙以至，刑犴以错，五是以备。哀、平之际，同承《太初》，而妖孽累仍，痾祸非一。议者不以成数相参，考真求实，而泛采妄说，归福《太初》，致咎《四分》。《太初历》众贤所立，是非已定，永平不审，复革其弦望。《四分》有谬，不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造，则表其休；近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡、兴，以为五纪论推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》，横断年数，损夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而《太初》多一日。冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用，昭然如此。史官所共见，非独衡、兴。前以为《九道》密近，今议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义。况天之历数，不可任疑从虚，以非易是！”上纳其言，遂寝改历事。
顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上言：
世微于数亏，道盛于得常。数亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾凿度》八十一分之四十三为日法。设清台之候。验六异，课效觕密，《太初》为最。其后刘歆研机极深，验之《春秋》，参以《易》道，以《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》推广《九道》，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬。从太初至永平十一年，百七十一岁，进退余分六十三，治历者不知处之。推得十二度弦望不效，挟废术者得窜其说。至元和二年，小终之数浸过，余分稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》“三百年斗历改宪”，就用《四分》。以太白复枢甲子为癸亥，引天从算，耦之目前。更以庚申为元，既无明文；托之于获麟之岁，又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代，因成习疑，少能钩深致远。案弦望足以知之。
诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗等议：
建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。《四分历》仲纪之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误。此《四分历》元明文图谶所著也。太初元年，岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超，岁有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，积三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰岁。岁从一辰，日不得空周天，则岁无由超辰。案百七十一岁二蔀一章，小余六十三，自然之数也。夫数出于杪曶，以成毫氂，毫氂积累，以成分寸。两仪既定，日月始离。初行生分，积分成度。日行一度，一岁而周。故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有细粗，以生两科，其归一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常节，日法所该，通远无已。损益毫牦，差以千里，自此言之，数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失，断法垂分，恐伤大道。以步日月行度，终数不同，四章更不得朔余一。虽言《九道》去课进退，恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与《四分历》更失，定课相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。《文曜钩》曰：“高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立浑。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。”《运斗枢》曰：“常占有经，世史所明。”《洪范五纪论》曰：“民间亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。”自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正众疑，秘藏中书，改行《四分》之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古《四分》。宜如甲寅诏书故事。
奏可。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为害。历当用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚申为元者。近秦所用代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说，乞本庚申元经炜明文，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以群臣会司徒府议。
议郎蔡邕议，以为：
历数精微，去圣久远，得失更迭，术无常是。汉兴承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各自一家之术，皆当有效于当时。武帝始用《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非《四分》庚申，上言当用《命历序》甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。术家以算，追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今术之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》、《乾凿度》皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及《命历序》积获麟至汉，起庚午蔀之二十三岁，竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则元在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉，百六十一岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违《乾凿度》、《元命苞》，中使获麟不得在哀公十四年，下不及《命历序》获麟至汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。
当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与众共别者，须以弦望晦朔、光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以《考灵曜》为本，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶，所言不服。元和二年二月甲寅，制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十一度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。”是始用《四分历》庚申元之诏也。深引《河》、《雒》图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为香、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以“蛮夷猾夏，寇贼奸宄”。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年，乃用庚申，至今九十二岁。而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区，信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义著，非群臣议者所能变易。
太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。
《太初历》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作《七曜术》。甲辰，诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作《八元术》，固等作《月食术》，并已相参。固术与《七曜术》同。月食所失，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太官上课，到时施行中者。丁巳，诏书报可。
其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月当食，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。
光和二年，岁在己未。三月、五月皆阴，太史令修、部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。”整所上正属太史，太史主者终不自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、穣城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，复校注记，平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相逾。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗二十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久。官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复恂术。为洪议所侵，事下永安台复实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪。整適作左校二月。遂用洪等，施行诚术。