归纳法，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。人的行为很大一部分是建立在归纳推理之上的。归纳推理从少数事例中概括出普遍性的命题。
归纳推理是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先列举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说的归纳法，后者我们称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例证明论点的论证方法。
方法示范：我们每天看到太阳从东方升起而得出结论说“太阳每天从东方升起”，我们看到了几只天鹅是白色的，就说“所有的天鹅是白色的”。这都是归纳推理。
归纳法不是一个严密的论证方法，因为只要有一个特例就能推翻了前面的结论。我们设想一下：主人每天给猪喂食，当猪看到主人来时，就意味着食物送来了，然而猪不能认定，主人来必然是喂食物。因为很可能的是，一天主人拿着刀杀它来了。这就是归纳法的困难。1．奇怪的数据【初级】
数学课上，老师正在教学生们如何测量，希望能够借此提高学生们的数学能力。他向学生解释说，大多数的东西都能被测量。随后老师布置了家庭作业，要求学生们自己完成一些测量的任务，并进行计算。如计算面积、温度、重量等。总之，凡是大家经常接触的东西都可以去测量。第二天，检查家庭作业时，老师发现明明的作业本上写着一些奇怪的数据。
7+10-59+7=48+17=1
6+8=24+11=35+7=12
老师大为恼火，把明明叫过来：“你是怎么计算的?6道题只做对了1道!”
但是明明却坚持自己是正确的，并作出了解释，听完解释后，老师不得不承认这些答案是正确的。你知道是为什么吗?
2．纸上的洞【初级】
如果把一张纸对折一下，然后用剪刀在折痕的中间剪一个洞，当你把纸片展开后，纸上就会出现一个洞。如果你把纸对折一下，再成直角对折一下，按照此方法对折6次，然后在最后折的一边中间剪一个洞，当把纸片展开后，会得到多少个洞?在剪之前先动脑子想一想。
3．神奇数表【初级】
有如下图所示的五张表，你在心里想一个数，这个数不能超过31。并请你指出，你想的这个数，都在哪个表中有，那么我就会知道你想的数是多少。这个表是怎么制出来的呢?
4．末尾两个数字是什么【初级】
76的76次方的最后两位数是多少?
5．拨开关【初级】
对一批编号为1～100，全部开关朝上（开）的灯依次进行以下操作：
凡是1的倍数，反方向拨一次开关；
2的倍数，反方向又拨一次开关；
3的倍数，反方向又拨一次开关；
……
依此类推。
问：最后为关熄状态的灯的编号。
6．找正确的图形【初级】
一个人在观察下图中的立体图形时，画下了不同角度的图形。但是其中只有一个是正确的。你知道是哪一个吗?
7．隐含的规律【初级】
1、3、7、8
2、4、6
5、9
你能猜出这3组数字间有何种关系吗?
提示：每一组数字都有一个相同的规律。
8．中央数字【初级】
1～8中哪个数字能填在下面的图案中?
9．同一数字【初级】
如下图所示，如果3个空格中是同一个数（一位数）的话，该是哪个数呢?
10．幸运的切割【初级】
你能否只用两刀就将这个马蹄形切成6块?
11．平分图形【初级】
你能否将这个不规则图形分成两个相同的部分?你又能否将这个图形分成4个相同的部分?有两种四等分的方法，其中一种不沿着方格线。
12．有名的数列【初级】
你知道问号处代表的数是什么吗?
1，1，2，3，5，8，13，21，?
13．猜字母【中级】
按照图中字母排列的逻辑，问号处该填哪一个字母?
14．五角星的数【中级】
找出下图中问号所代表的数。
15．图形填数【中级】
下图中的每一种符号均代表一定的数值。请问右侧的问号处应为什么数字?
16．填数字【中级】
你能看出最后一个三角形的右下角问号处应该是什么数字吗?
17．字母逻辑【中级】
依照下图中的逻辑，Z应该是白色还是黑色呢?
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY18．第1000根手指【中级】
从拇指开始数到小指，然后折回来接着数，到拇指后再折回去数（折回去数时小拇指与拇指都不重复计数），问第1000根手指是哪个呢?
19．数字箭靶【中级】
这箭靶上有一些数字，根据变化规律，写出空格中的数。
20．三子同行【中级】
把18枚棋子摆放在6×6的围棋盘上，每格只能放一枚，要使每列、每行都有3枚棋子。应该如何排列?
21．无交叉点【中级】
在图中，从A到a，从B到b，从C到c，从D到d，路线不能交叉，如何画出其行程路线来?
22．车费最低【中级】
点点家住A村，他要到B村的奶奶家，乘车路线有多种选择，交通工具不同，所需要的车费也就不同。图中标出的数字是各段的车钱（单位：元）。点点到奶奶家最少要花多少元?走的路线怎样?
23．分割立方体【中级】
有一个长宽高都是3厘米的立方体，在它的六个表面上都涂上油漆。现在将它锯成27块长宽高都是1厘米的小立方体。请问：小立方体中。三面有油漆、两面有油漆、一面有油漆和没有油漆的立方体各有几个?
24．欧拉的问题【中级】
要求你一笔画出由黑线勾勒出的完整图样。
你能画出全部11幅图吗?如果不能，哪一幅图画不出?
25．D图代表什么【高级】
如下图所示，如果A图代表12，B图代表9，C图代表6，那么你知道D图代表什么吗?
26．尾数有几个零【高级】
1×2×3×4×5×…×3000乘积尾数有多少个0?
27．有名的数列【高级】
你能推出问号处代表什么数吗?
1，3，4，7，11，18，29，?
28．倒金字塔【高级】
找出问号所代表的数。
194837265
5627384
43765
564
？
29．数字对调，乘积不变【高级】
（一）观察下列两个等式有何规律?
①12×42=21×24②13×62=31×26
（二）利用你所发现的规律，再写出3个类似的等式（两数皆为两位数）!
（三）若两数皆为两位数，请说明满足此规律的等式条件，并列出所有满足此规律的等式!
30．数学天才测验14题【高级】
天才测验是为少数天才准备的测验，题目的难度相当大，即使你能在一天内完成下面的14题，并做对2/3，你的智力水平也算很高的了!
填出所缺数字：
（1）3／5，7／20，13／51，21／104，?
（2）118，199，226，235，?
（3）7，10，?，94，463
（4）0，2，8，18，?
（5）260，216，128，108，62，54，?，27
（6）1，1，2，3，5，8，13，21，?
（7）2，20，42，68，?
（8）8，24，12，?，18，54
（9）7／2，4，7，14，49，?
（10）8，10，16，34，?
（11）-1，-1，1，11，49，?
（12）
3244512010010？（13）7，49，441，?
（14）?，3，4，6．8，12
31．海盗分金【超难】
五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由1号提出分配方案让大家表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死了，就由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。依此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而作出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?
32．抓球决胜【超难】
桌子上有100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球至少要拿1个，但最多不能超过5个，请问：如果你是先拿球的人，你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
33．称药【超难】
共有三类药，分别重1g、2g、3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多。能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?
如果有4类药呢?5类呢?
如果是共有n类药呢（n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知）?你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗?
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了。
34．硬币游戏【超难】
有一堆硬币，共500枚。玩游戏的双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。谁取最后一枚硬币谁输。双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜，就尽可能采取能导致和局的步骤。问：玩这个游戏的两人中是否必定会有一人赢?如果这样，是先拿的人会赢，还是后拿的人会赢?
35．白球黑球【超难】
甲盒放有P个白球和Q个黑球，乙盒中放有足够的黑球。现每次从甲盒中任取两个球放在外面。当被取出的两球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放回甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒。最后，甲盒中只剩两个球，问剩下一黑一白的概率有多大?
36．一起滚的球【超难】
两只小球从一矩形边上的同一点出发沿矩形滚动，一个在矩形内部，一个在外部——直到它们最终都回到起点。
如果矩形的宽是小球周长的两倍，而矩形的长是宽的两倍，那么，从起点出发再回到起点，两个小球自身各转了几圈?
37．找规律【超难】
下面有一组数列，请找出它的规律来：
第一列：1
第二列：1，1
第三列：2，1
第四列：1，2，1，1
第五列：1，1，1，2，2，1
第六列：3，1，2，2，1，1
第七列：1，3，1，1，2，2，2，1
……
……
请写出第八列和第九列分别是哪些数字，另外请说明第几列会最先出现4这个数字?
38．抢报30游戏【超难】
婧婧和妮妮玩一种叫“抢30”的游戏。游戏规则很简单：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，他可以只报1，也可以报1、2。第二个人接着第一个人报的数再报下去，但最多也只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3；若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。接下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。
婧婧很大度，每次都让妮妮先报，但每次都是她胜。妮妮觉得其中肯定有猫儿腻，于是坚持要婧婧先报，结果每次还是以婧婧胜居多。
你知道婧婧必胜的策略是什么吗?
39．不合理的选择【超难】
有甲、乙两个人，甲向乙提出，乙可以选择A盒（空）或B盒（1000元），但不能两者都选。甲保证：如果乙作出了一个不合理的选择，甲将给乙奖励10000元。甲、乙都是理性的人。我们假定甲总能够兑现诺言。
请问：乙应该如何选择?
40．穿过的格子【超难】
一个10×14的格子被分成140个1×1的小格子。一束激光从格子左上角照射到右下角。
不用数，你能否算出激光穿过了几个小格子?
41．七桥问题【超难】
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任意一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?
答案
1．奇怪的数据
因为明明测量的是钟。
2．纸上的洞
32个洞。大家可以亲自动手试一下。
3．神奇数表
这是因为表是把1～31的数，变成以2n表示。例如11=20+21+23=1+2+8。将一个数由十进制改成二进制，对含有20（=1）的项放在A表，含有21（=2）的项放在B表，同理，含有22（=4）的项放在C表，含有23（=8）的项放在D表，含有24（=16）的项放在E表中，这样就造出此表。也就是说A表代表1，B表代表2，C表代表4，D表代表8，E表代表16。
如果你想的数在A、C、E中都有，只要把A、C、E代表的数字1、4、16相加即可，也就是21。
4．末尾两个数字是什么
只要你乘一下76×76就可以看出来规律了，因为76×76=5776，末尾两个数字仍然是76，也就是说无论乘以多少个76，最后末尾两个数字都是76。
5．拨开关
灯编号的方根为整数时开关在最后是朝下的，其他的朝上。这样1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号朝下。
6．找正确的图形
图3。
原图有7个立方体排列在平面上，请注意它们排列的相对位置（深色的7个小立方体），只有图3是相同的。
7．隐含的规律
第一组数字发音都是第一声，第二组数字发音都是第四声，第三组数字发音都是第三声。
8．中央数字
2。
由上至下，每行数字之和依次为5，10，15。
9．同一数字
由于左边两数字的个位是相同的，而且右边的个位是9，因此两个相同的数字相乘的结果个位是9的只能是3或7。
把这两个数分别试一下也不麻烦。
93×3=279（不等于目标数值）。
97×7=679（符合条件）。
10．幸运的切割
11．平分图形
12．有名的数列
34。这是一个著名的斐波纳契数列，它的规律是每一个数等于前面两个数之和。这个数列有很多有趣的数学性质，所以变得非常有名。
13．猜字母
M。按照字母表的顺序，从字母A开始，顺时针方向，每两个字母之间均间隔三个字母。
14．五角星的数
12。五角星上面一个数加下面两个数等于中间两个数之和。
15．图形填数
68。各符号代表的数值如下：三角=7，圆=11，太阳=17，心=3。
16．填数字
7。每个三角形的数字排列规律是：三角的三个数相加，再乘以2，即为中间的数。问号处的数应该是：32÷2-（2+7）=7。
17．字母逻辑
Z应该是黑色的。所有的黑色的字母都能一笔写完，白色的字母则不行。
18．第1000根手指
按题目要求循环数的时候，是以8为循环。1000刚好能被8整除，所以数到第1000根手指的时候刚好是一圈，即为食指。
19．数字箭靶
外圈数是中圈数的2倍，中圈与内圈数的差是25。外圈数是70，64，72，56，内圈数是21，1，35，26。
20．三子同行
21．无交叉点
22．车费最低
所花车钱最少需要13元。走法：A村、3元、2元、4元、4元、B村。
23．分割立方体
三面有油漆的：8个（8个角）；
两面有油漆的：12个（12条棱）；
一面有油漆的：6个（6个面）；
没有油漆的：1个（中心）。
24．欧拉的问题
当莱奥纳德?欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题后，他发现了解决这类问题的普遍规则。秘密是计算到每个交点或节点的路径数目。如果超过两个节点有奇数条路径，那么该图形是无法一笔画出的。
在这个例子中，路径4和5是无法画出的。
如果正好有两个节点有奇数条路径，那么问题就有可能得到解决，也就是要以这两个节点分别为起点和终点。路径7便是这样的图。为了一笔画出它，你必须从底端的一角出发，并回到另一角。
25．D图代表什么
这个图表示的是钟表的两个指针的位置，第一个是12点，第二个是9点，第三个是6点，第四个是3点。所以D图代表的是3。
26．尾数有几个零
748个。
求尾数有多少个0，实际上是求所有乘数中包含多少个2和5。由于2的个数显然比5多，所以只需要看5。5的一次方，每5个有一个，3000／5=600；5的二次方，每25个有一个，3000／25=120；5的三次方，每125个有一个，3000／125=24；5的四次方，每625有一个，3000／625=4．8，即4个；600+120+24+4=748。
27．有名的数列
47。这同样是一个有名的数列，叫鲁卡斯数列，是仿斐波纳契数列，从第三个数字开始，每个数都等于它前面两个数之和。最神奇的是任意取两个相邻的数，然后用大数去除以小数，得到的结果是一个接近“黄金比例”1618……的数，而且越到后面越接近。
28．倒金字塔
5。将上一行数列去掉最大和最小数，然后反向排列得下一列。其实无论第一行的数如何排列，因为要去掉最大和最小的数，最后肯定剩下中间数：5。
29．数字对调，乘积不变
（一）两个数都是十位数字与个位数字对调，但乘积不变!
（二）①12×63=21×36②12×84=21×48③14×82=41×28
（三）①设左边两数为10a+b、10c+d
则右边对调后两数为10b+a、10d+c
（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c）
100ac+10（ad+bc）+bd=100bd+10（ad+bc）+ac
99ac=99bd
ac=bd
②当ac=bd=4则12×42=21×24
当ac=bd=6则12×63=21×36、13×62=31×26
当ac=bd=8则12×84=21×48、14×82=41×28
当ac=bd=9则13×93=31×39
当ac=bd=12则23×64=32×46、24×63=42×36
当ac=bd=16则24×84=42×48
当ac=bd=18则23×96=32×69、26×93=62×39
当ac=bd=24则34×86=43×68、36×84=63×48
共有13种!
30．数学天才测验14题
（1）分子与分母有不同的规律。上面的规律是：前一项与后一项的差成等差数列，所以是31。下面的规律：
5=1×5
20=2×10
51=3×17
104=4×26
后面的数的差又成等差，所以下一个是5×37=185。
所以为31／185。
（2）后一项与前一项的差成等比，所以是238。
（3）25。规律是：
7×2-4=10
10×3-5=25
25×4-6=94
94×5-7=463
（4）差成等差数列，32。
（5）奇数项-4÷2，偶数项直接÷2，所以是29。
（6）前两个数和为第三个数，所以答案是34。
（7）差为等差数列，98。
（8）规律×3，÷2，×3，÷2。所以答案36。
（9）243，第1个数和第2个数相乘等于第3个数的2倍，所以是14×49÷2=243。
（10）差成等比，答案88。
（11）分别加上2、4、8、16……，为3n-1。179。
（12）第1个数的立方减自身等于第二个数，第2个数除12后再平方得第3个数字。所以是0。
（13）4851。后一个数除以前一个数的商为等差数列。
（14）分奇偶存在规律，2。
31．海盗分金
数学的逻辑有时会推导出看来十分怪异的结论。一般的规则是，如果逻辑推理没有漏洞，那么结论就必定站得住脚，即使它与你的直觉矛盾。本题是加利福尼亚州的Stephen?M?Omohundro编写的一道难题，它恰好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，但是Omohundro对它作了改动，使它的逻辑问题变得更加复杂。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50％或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后由下一位提名最厉害的海盗重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢?
为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，如此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做?”
因此在你以下的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你已对这些决定无能为力了。
记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50％，因此方案获得通过。
现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差不多。他需要有50％的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜分100块金子。显然，类似的规律依然成立——至少是在一定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。200号海盗的方案将是：从1到199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2到198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。
乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1到199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。
202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。
203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸捡到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票，以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50％。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢?他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205、206、207号都会支持他，加上他自己一票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2到200号中所有偶数号的海盗以及201、203、204号）。
现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201、202、204、208、216、232、264、328、456号，即其号码等于200加2的某一次方的海盗。
现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1到199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1到199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。
32．抓球决胜
先拿4个，之后他拿n个，你就拿6—n个，每一轮都是这样，保证你能得到第100个乒乓球（1≤n≤5）。
1．我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。
2．我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组。第1组4个，后16组每组6个。
3．自己先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
这类题目多出现于跨国企业的招聘面试中，对考察一个人的思维方式及思维方式转变能力有极其明显的作用，而据一些研究显示，这样的能力往往也与工作中的应变与创新能力息息相关。所以回答这些题目时，必须冲破思维定式，试着从不同的角度考虑问题，不断进行逆向思维，换位思考，并且把题目与自己熟悉的场景联系起来，切忌思路混乱。
33．称药
如果是三类药，我们第一瓶药取一颗，第二瓶药取10颗，第三瓶药取100颗，第四瓶药取1000颗，依此类推……
称得总重量，那么个位数上如果为1，就是第一瓶药为1g的药，如果为2，就是2g的药，十位数上的就是第二瓶药的种类……
对于四类药、五类药……只要药的规格没有大于10g都可以用这个方法。
但是考虑到代价的问题。就要先看最重的药是多重，比如上面例子是3g，就不要用10进制，改用3进制。如果有n类药，就用n进制。第一个瓶子里取n0颗药，第二个瓶子取n1颗药……第k个瓶子取nk-1颗药。把最后算出来的重量从十进制变换成n进制，然后从最低位向高位就依次是各瓶药的规格。
34．硬币游戏
A先拿1个，以后根据B的三种情况采取以下策略：
B拿1个，A拿2个；
B拿2个，A拿1个；
B拿4个，A拿2个。
也就是说每次保持和B拿的总数一定是3或6，由于499=3×166+1，每轮A与B拿的总数一定是3的倍数，所以最后一定会给对方留下1个或4个，B就输了。
35．白球黑球
每一次往外拿出来两个球后，
甲盒里的白球会只有两种结果：
1．少两个；
2．一个不少。
甲盒里的黑球也只有两种结果：
1．少一个；
2．多一个。
根据以上可得知：如果一开始甲盒中的白球数量为单数，那么最后一个白球是永远拿不出去的，最后两球一黑一白的概率为100％。
如果白球为双数：那么白球就会剩两个或一个不剩，最后两球一黑一白的概率为0％。
36．一起滚的球
当一个球滚动一周时，它平移的距离等于它的周长。长方形的周长等于圆周长的12倍，意味着外面的球沿长方形的边滚了12圈。而在每一个角上它还要滚上1／4圈。所以它总共滚了13圈。
而里面的球滚过的距离等于周长的12倍减去其半径的8倍。半径等于周长除以2π。所以它滚过的圈数为12-（4／π），大约10．7圈。
37．找规律
规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。例如第三列的2，1表示第二列为2个1。第四列的1，2，1，1表示第三列为1个2，1个1。依此类推。
第八列为1，1，1，3，2，1，3，2，1，1
第九列为3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1
不会出现4。因为如果出现4说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。
38．抢报30游戏
婧婧的策略其实很简单：他总是报到3的倍数为止。如果妮妮先报，根据游戏规定，他或报1，或报1、2。若妮妮报1，则婧婧就报2、3；若妮妮报1、2，婧婧就报3。接下来，妮妮从4开始报，而婧婧视妮妮的情况，总是报到6为止，依此类推。由于30是3的倍数，所以婧婧总能报到30。
39．不合理的选择
若我们假定选择A为不合理的选择，那么选择A比选择B多9000元，这又使得选择A成为合理的选择；
反之，若选择A是合理的选择，则选择A将至少比选择B少1000元，因此，选择A又成了不合理的选择；
所以这是一个两难悖论，无法选择。
40．穿过的格子
一般而言，激光穿过的格子数目等于两条边上格子数目之和再减去这两个数目的最大公约数。即10×14—2—138。
41．七桥问题
七桥问题（Seven Bridges Problem）是一个著名的古典数学问题。欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件：它们是连通的，且奇顶点（通过此点弧的条数是奇数）的个数为0或2。七桥所形成的图形中，没有一点含有偶数条数，因此，上述的任务无法完成。
欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。
1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。